1什么是机器人？ 机器人是一种能自动控制、可重复编程、多功能，可以代替人完成特定任务的一种自动化机电装置。 2机器人按控制方式分类：操作机器人 程序机器人 示教再现机器人 智能机器人 综合机器人 3机器人按应用分类：工业机器人 极限机器人 娱乐机器人 4工业机器人定义及特点 U.S.RIA提出的定义：工业机器人是用来进行搬运材料、零件、工具等可再编程的多功能机械手，或通过不同程序的调用来完成各种工作任务的特种装置。 ISO定义：工业机器人是一种具有自动控制的操作和移动功能，能够完成各种作业的可编程操作机。 ISO8373提出更具体的定义：机器人具有自动控制及可再编程、多用途功能，机器人操作机具有三个或三个以上的可编程轴，在工业自动化应用中，机器人的底座可固定也可移动。 （1）可编程（2）拟人化（3）通用性（4）机电一体化 5工业机器人由3大部分或6个子系统组成: 机械部分 传感部分 控制部分. 驱动系统(要使机器人运动起来，就需要给各个关节即每个运动自由度安置传动装置) 机械结构系统(由机身、手臂、末端操作器三大件组成) 感受系统(由内部传感器模块和外部传感器模块组成，获取内部和外部环境状态中有意义的信息) 机器人-环境交互系统 (实现工业机器人与外部环境中的设备相互联系和协调的系统) 人-机交互系统 (是使操作人员参与机器人控制并与机器人进行联系的装置) 控制系统(其任务是根据机器人的作业指令程序以及从传感器反馈回来的信号支配机器人的执行机构去完成规定的运动和功能) 6工业机器人的技术参数 A自由度: 自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目,不应包括手爪(末端操作器)的开合自由度 B重复定位精度:工业机器人精度是指定位精度和重复定位. 定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。重复定位精度是指机器人重复定位其手部于同一目标位置的能力, 可以用标准偏差这个统计量来表示, 它是衡量一列误差值的密集度(即重复度), C工作范围: 工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合, 也叫工作区域。因为末端操作器的尺寸和形状是多种多样的, 为了真实反映机器人的特征参数, 所以, 这里是指不安装末端操作器时的工作区域。 D最大工作速度: 速度和加速度是表明机器人运动特性的主要指标。说明书中通常提供了主要运动自由度的最大稳定速度,但在实际应用中单纯考虑最大稳定速度是不够的。所以, 考虑机器人运动特性时, 除注意最大稳定速度外, 还应注意其最大允许的加减速度。 E承载能力: 承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。承载能力不仅决定于负载的质量, 而且还与机器人运行的速度和加速度的大小和方向有关。为了安全起见, 承载能力这一技术指标是指高速运行时的承载能力。 通常, 承载能力不仅指负载, 而且还包括了机器人末端操作器的质量。机器人有效负载的大小除受到驱动器功率的限制外, 还受到杆件材料极限应力的限制, 因而, 它又和环境条件(如地心引力)、运动参数(如运动速度、 加速度以及它们的方向)有关。 7工业机器人的分类 机械部分:a基本结构(直角坐标式机器人 圆柱坐标式机器人 球坐标式机器人 关节坐标式机器人 平面关节式机器人 柔软臂式机器人 冗余自由度式机器人 模块式机器人)b驱动源 (气动 液动 电动) 传感部分:视觉传感器 触觉传感器 接近觉传感器 控制部分(信息输入和示教方法):人工操纵机器人 固定程序机器人 可变程序机器人 重演式示教机器人 计算机数控机器人 智能机器人 8按机器人的控制方式分类 非伺服机器人(按照预先编好的程序进行工作，使用终端限位开关、制动器、插销板和定序器来控制机器人的运动) 伺服控制机器人(伺服机器人可分为：点位伺服控制和连续轨迹伺服控制两种) 9按机器人的智能程度分类:一般机器人 智能机器人 10按机器人的移动方式分类: 固定机器人 移动机器人 11工业机器人主要用于以下几个方面: 1) 恶劣工作环境及危险工作2) 特殊作业场合和极限作业3) 自动化生产领域(焊接机器人 材料搬运机器人 检测 装配机器人 喷漆和喷涂) 12主体结构设计的主要问题是：选择由连杆件和运动副组成的坐标形式。 13直角坐标式机器人 主要用于生产设备的上下料，也可用于高精度的装配和检测作业，大约占工业机器人总数的14%左右。手臂能垂直上下移动（Z方向运动），并可沿滑架和横梁上的导轨进行水平面内二维移动（X、Y方向运动）。主体结构有3个自由度，手腕自由度的数量视用途而定。 直角坐标机器人定义:以单维直线运动单位为基础,搭建出空间多自由度、多方向的运动机构,通常采用伺服驱动,可实现空间各方向直线运动的插补联动及配合运动. 直角坐标机器人用途: 大型多工序生产现场的各环节自动化衔接,物流设备、搬运码跺设备(如:食品行业、化妆品行业、电子设备、各种零部件)、涂料设备、点胶设备、无损检测设备、视觉检测设备、贴标设备、激光加工行业、焊接设备、跟踪模拟设备(军工)以及一些军品制造和防爆场合. 优点 缺点 (1)结构简单 (2)容易编程 (3)采用直线滚动导轨后，速度高，定位精度高 (4)在X、Y和Z坐标轴方向上的运动没有耦合作用，对控制系统设计相对容易些。 (1)导轨面的防护比较困难，不能像转动关节的轴承那样密封得很好 (2)导轨的支撑结构增加了机器人的重量，并减少的有效工作范围。 (3)为了减少摩擦需要很长的直线滚动导轨，价格高。 (4)结构尺寸与有效工作范围相比显得庞大 (5)移动部件的惯量比较大，增加了驱动装置的尺寸和能量消耗。 14圆柱坐标式机器人 主体结构具有三个自由度：腰转，升降，手臂伸缩。 手腕采用2个自由度(绕手臂纵向轴线转动 与其垂直的水平轴线转动) 若手腕采用3个自由度，则机器人自由度数目达到6个，但手腕上的某个自由度将与主体上的回转自由度有部分重复。此类机器人大约占工业机器人总数的47%左右 优点 缺点 (1)除了简单的“抓—放”作业外还可以用在许多其它生产领域，与直角坐标式机器人相比增加了通用性。 (2)结构紧凑 (3)在垂直方向和径向有两个往复运动，可采用伸缩套筒式结构。当机器人开始腰转时可把手臂缩进去，在很大程度上减少的转动惯量，改善动力学载荷。 由于机身结构的缘故，手臂不能抵达底部，减少了机器人的工作范围。 15球面坐标式机器人 主体结构有三个自由度，绕垂直轴线（机身）、水平轴线（回转关节）的转动及手臂的伸缩。 16关节坐标式机器人 主体结构的三个自由度腰转关节、肩关节、肘关节全部是转动关节，手腕的三个自由度上的转动关节（俯仰、偏转和翻转）用来确定末端操作器的姿态，大约占工业机器人总数的25%左右。 关节坐标式机器人的优点：①结构紧凑，工作范围大而安装占地面积小②具有很高的可达性。③转动关节易于封闭，由于轴承件是大量生产的标准件，则摩擦小、惯量小、可靠性好。④所需关节驱动力矩小，能量消耗较少。 关节坐标式机器人的缺点：①肘关节和肩关节轴线是平行的，当大、小臂舒展成一直线时虽能抵达很远的工作点，但机器人的结构刚度比较低；②机器人手部在工作范围边界上工作时有运动学上的退化行为。 17传动方式选择是选择驱动源及传动装置与关节部件的连接形式和驱动方式。 a直接连接传动 驱动电机（或带有传动装置）直接与关节相连。 b远距离连接传动 驱动源通过远距离机械传动装置与关节相连。 c间接驱动机器人 驱动源经一个速比大于1的机械传动装置与关节相连。 d直接驱动机器人 驱动源不经过中间环节或经过一个速比等于1的机械传动这样的中间环节与关节相连。 18模块化结构设计 模块化机器人：是由一些标准化、系列化的模块件通过具有特殊功能的结合部用积木拼搭的方式组成一个工业机器人系统。 模块化工业机器人的特点: 经济性 灵活性 模块化工业机器人所存在的问题:模块化工业机器人整个机械系统的刚度比较差。模块化工业机器人的整体重量有可能增加。尚未做到根据作业对象就可以合理进行模块化分析和设计 19材料的选择 材料选择的基本要求:1）强度高（2）弹性模量大（3）重量轻（4）阻尼大（5）材料价格低 结构件材料介绍: 碳素结构钢、合金结构钢；铝、铝合金及其它轻合金材料；纤维增强合金；陶瓷；纤维增强复合材料。 20平衡系统设计 工业机器人平衡系统的作用 （1）安全（2）降低因机器人构形变化而导致重力引起关节驱动力矩变化的峰值。（3）降低因机器人运动而导致惯性力矩引起关节驱动力矩变化的峰值。（4）减少动力学方程中内部耦合项和非线性项，改进机器人动力特性。（5）减小机械臂结构柔性所引起的不良影响。 （6）能使机器人运行稳定，降低地面安装要求。 平衡系统设计的主要途径（1）质量平衡技术（2）弹簧力平衡技术（3）可控力平衡技术。 21生产中引入工业机器人系统的方法: a可行性分析:1、技术上的可能性与先进性2、投资上的可能性和合理性3、工程实施过程中的可能性与可变更性 b机器人工作站和生产线的详细设计: 1、规划及系统设计2、布局设计3、扩大机器人应用范围辅助设备的选用和设计4、配套和安全装置的选用和设计5、控制系统设计6、支持系统7、工程施工设计8、编制采购资料 c制造与试运行: 1、制作准备2、制作与采购3、安装与试运行4、连续运转 d交付使用: 1、运转率检查2、改进3、评估 22机械加工的自动化生产分以下几种情况： (1) 自动装卸专用机床的自动化(大批量加工)。 (2) 用机器人的通用数控机床的自动化(多品种、 中小批量生产)。 (3) 用机器人的多台专用机床或数控机床的自动化(多品种、 中批量的生产)。 (4) 由自动仓库、搬运台车、机器人等组成的机械加工工厂的无人化, 即柔性制造系统(FMS)(多品种、中批量生产)。 23移动关节导轨及转动关节轴承 移动关节导轨 移动关节导轨的目的是在运动过程中保证位置精度和导向，对机器人移动导轨要求如下： （1）间隙小或能消除间隙； （2）在垂直于运动方向上的刚度高； （3）摩擦系数低但不随速度变化； （4）高阻尼； （5）移动导轨和其它辅助元件尺寸小，惯量低 转动关节轴承 机器人和机械手结构中最常用的是球轴承。 普通向心球轴承 向心推力球轴承两点接触，必须成对使用。 “四点接触”球轴承：轴承的滚道是尖拱式半圆，球与滚道两点接触，该轴承通过两内滚道之间适当的过盈量实现预紧。优点：无间隙，能承受双向轴向载荷，尺寸小，承载能力和刚度比同样大小的一般球轴承高1.5倍。缺点：价格较高 24传动件的定位及消隙 传动件的定位: 电气开关定位 机械挡块定位 伺服定位系统 传动件的消隙: 消除传动间隙的主要途径：提高制造和装配精度；设计可调整传动间隙的机构；设置弹性补偿零件。消隙齿轮 柔性齿轮消隙 偏心机构消隙 齿廓弹性覆层消隙 25谐波传动 机器人对减速器的要求:运动精度高、间隙小，以实现较高的重复定位精度； 回转速度稳定，无波动，运动副间摩擦小，效率高； 体积小，重量轻，传动扭矩大。 行星齿轮机构和谐波传动机构 谐波传动在运动学上是一种具有柔性齿圈的行星传动。 谐波传动的特点： 优点：尺寸小、惯量低；传动精度高；传动侧隙小；具有高阻尼特性。 缺点：柔轮的疲劳问题；扭转刚度低；以输入轴速度2、4、6倍的啮合频率产生振动；刚度比行星齿轮差。 选型时就确定以下三项参数：(1) 传动比或输出转速（r/min) (2) 减速机输入功率（kw) (3) 额定输入转速（r/min) 26丝杠螺母副及滚珠丝杠传动 组成：1-丝杠 2-滚道 3-螺母 4-滚珠 滚珠丝杠螺母副的优点：1传动效率高，摩擦损失小 2运动平稳无爬行 传动精度高，3 反向时无空程 磨损小 4 精度保持性好，使用寿命长。5具有运动的可逆性 滚珠丝杠螺母副的缺点：制造成本高 必须增加制动装置 滚珠丝杠副间隙的调整 1消除间隙的方法常采用双螺母结构，利用两个螺母的相对轴向位移，使每个螺母中的滚珠分别接触丝杠滚道的左右两侧。 2双螺母垫片式消隙 如图所示，此种形式结构简单可靠、刚度好，应用最为广泛。 3双螺母螺纹式消隙 如图所示，利用一个螺母上的外螺纹，通过圆螺母调整两个螺母的相4对轴向位置实现预紧，调整好后用另一个圆螺母锁紧。 5齿差式消隙 如图所示，在两个螺母的凸缘上各制有圆柱外齿轮，分别与固紧在套筒两端的内齿圈相啮合，其齿数分别为Z1、Z2，并相差一个齿。调整时，先取下内齿圈，让两个螺母相对于套筒同方向都转动一个齿，然后再插入内齿圈，则两个螺母便产生相对角位移，其轴向位移量为：式中Z1、Z2为齿轮的齿数，Ph为滚珠丝杠的导程。 滚珠丝杠副的支承方式 一端装止推轴承(固定－自由式) 如图a所示。 一端装止推轴承，另一端装深沟球轴承(固定－支承式)。 两端装推力轴承（单推—单推式或双推—单推式） 两端装双重止推轴承及深沟球轴承(固定－固定式) 其它传动：活塞缸和齿轮齿条机构 链传动、皮带传动、绳传动 钢带传动 27臂部设计 臂部设计的基本要求 ①刚度要求高 常用钢管作臂杆及导向杆，用工字钢或槽钢作支承板。 ②导向性要好 设计导向装置，或设计方形、花键等形式的臂杆。 ③重量要轻 减小臂部运动部分的重量。 ④运动要平稳、定位精度要高 设计上结构紧凑、重量轻，还要采用一定形式的缓冲措施 手臂的常用结构 1手臂直线运动机构 机器人手臂的伸缩、升降及横向(或纵向)移动均属于直线运动, 而实现手臂往复直线活塞和连杆机构等运动的机构形式较多,常用的有活塞油(气)缸、 齿轮齿条机构、 丝杠螺母机构等。 2手臂回转运动机构 实现机器人手臂回转运动的机构形式是多种多样的,常用的有叶片式回转缸、齿轮传动机构、链轮传动机构和连杆机构等。 3手臂俯仰运动机构 机器人手臂的俯仰运动一般采用活塞油(气)缸与连杆机构联用来实现。手臂的俯仰运动用的活塞缸位于手臂的下方, 其活塞杆和手臂用铰链连接, 缸体采用尾部耳环或中部销轴等方式与立柱联接。 28手部设计 手部(Hand)也称做末端操作器 (End-effector)是装在工业机器人手腕上直接抓握工件或执行作业的部件。 工业机器人手部特点：手部与手腕相连处可拆卸。手部是工业机器人末端操作器。手部的通用性比较差。手部是一个独立的部件。 手部的分类 按用途分 手爪：具有一定通用性。主要功能是：抓住工件，握持工件，释放工件。 工具：是进行某响作业的专用工具，如喷漆枪、焊具等。 按夹持原理分 a机械手爪:气动夹紧 液动夹紧 电动夹紧 电磁夹紧 注：机械类手爪有靠摩擦力夹持和吊钩承重两类，前者是有指手爪，后者是无指手爪。 b磁力吸盘(无指手爪): 永磁吸盘 电磁吸盘 c真空式吸盘(无指手爪): 真空吸盘 气流负压吸盘 挤气负压吸盘 按手指或吸盘数目分 机械手爪可分为：二指手爪、多指手爪 机械手爪按手指关节分：单关节手指手爪、多关节手指手爪 吸盘式手爪按吸盘数目分：单吸盘式手爪、多吸盘式手爪。 按智能化分 普通式手爪 不具备传感器。 智能化手爪(Intelligent Grippers) 具备一种或多种传感器。 手爪设计和选用的要求 手爪设计和选用最主要的是满足功能上的要求，具体来说要从下面几方面进行调查，提出设计参数和要求:1、被抓握的对象物（几何形状、机械特性）2、物料馈送器或储存装置3、机器人作业顺序4、手爪和机器人匹配5、环境条件 普通手爪设计 机械式手爪设计(包含驱动、传动、爪钳三部分设计) 驱动 传动机构是驱动源和爪钳之间力的传递者。机械式手爪常以传动机构来命名。 爪钳是与工件直接接触的部分，其形状和材料对夹紧力有很大影响。 磁力吸盘要求工件表面清洁、平整、干燥，以保证可靠地吸附。 磁力吸盘的计算主要是电磁吸盘中电磁铁吸力的计算，铁芯截面积、线圈导线直径、线圈匝数等参数设计，要根据实际应用环境选择工作情况系数和安全系数。 29机身及行走机构设计 工业机器人机械结构包括三大部分：机身、手臂（包括手腕）、手部。 驱动方式 气动 液动 电动 电磁 优点 结构简单、成本低、容易维修、而且开合迅速、重量轻 手指开合电机的控制与机器人控制可共用一个系统 控制信号简单 缺点 爪钳位置控制比较复杂 成本高 夹紧力小开合时间长 夹紧的电磁力与爪钳行程有关 机身设计 机身一般实现升降、回转和仰俯等运动，常有1-3个自由度。 根据总体设计来确定机身采用哪一种自由度形式，通常机身具有回转、升降、回转与升降、回转与仰俯、回转与升降以及仰俯共5种运动方式。 注意问题： （1）要有足够的刚度和稳定性。 （2）运动要灵活，升降运动的导套长度不宜过短，避免发生卡死现象，一般要有导向装置。 （3）结构布置要合理。 回转与升降机身 （1）回转运动采用摆动油缸驱动，升降油缸在下，回转油缸在上。因摆动缸安置在升降活塞杆的上方，故活塞杆的尺寸要加大。 （2）回转运动采用摆动油缸驱动，回转油缸在下，升降油缸在上，相比之下，回转油缸的驱动力矩要设计得大一些。 （3）链轮传动机构。链轮链条传动是将链条的直线运动变为链轮的回转运动，它的回转角度可大于360度。 回转与仰附机身 机器人手臂的仰附运动，一般采用活塞油（气）缸与连杆机构来实现的。手臂仰附运动用的活塞缸位于手臂的下方，其活塞杆和手臂用铰链连接，缸体采用尾部耳环或中部销轴等方式与立柱连接如图4-54所示。还有采用无杆活塞缸驱动齿条齿轮或四连杆机构实现手臂的仰俯运动。 行走机构设计:固定轨道可移动机器人 无轨行走机器人 复杂环境下行走的工业机器人 步行机器人 30工业机器人常用传感器的分类 内部传感器 — 用于检测机器人自身状态的传感器 外部传感器 — 用于检测机器人所处的环境和对象状况等。 工业机器人传感器的要求与选择 一般要求：精度高、重复性好 稳定性和可靠性好 抗干扰能力强 质量轻、体积小、安装方便 特定要求：适应加工任务要求 满足机器人控制的要求 满足安全性要求以及其它辅助工作的要求 工业机器人的视觉 视觉系统的硬件组成:图像输入(获取) 图像处理 图像理解 图像存储 图像输出 机器人视觉的应用: 1、弧焊过程中焊枪对焊缝的自动对中2. 装配作业中的应用3. 机器人非接触式检测4. 利用视觉的自主机器人系统 工业机器人的触觉 机器人的接触觉 机器人的压觉 机器人的滑觉 常用的机器人位置、位移传感器有：电位器式位移传感器、电容式位移传感器、电感式位移传感器、光电式位移传感器、霍尔元件位移传感器、磁栅式位移传感器以及机械式位移传感器等。 通常将机器人的力传感器分为以下三类: (1) 关节力传感器。 (2) 腕力传感器。 (3) 指力传感器。 接近觉传感器可分为6种: 电磁式(感应电流式)、光电式(反射或透射式)、静电容式、气压式、超声波式和红外线式 31工业机器人控制的特点 1、机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。 2、一个简单的机器人至少要有3～5个自由度。 3、机器人控制系统必须是一个计算机控制系统。 4、仅仅利用位置闭环是不够的，还要利用速度甚至加速度闭环。 5、机器人的动作往往可以通过不同的方式和路径来完成，因此存在一个“最优”的问题。 总而言之，机器人控制系统是一个与运动学和动力学原理密切相关的、有耦合的、非线性的多变量控制系统。 工业机器人控制的分类 运动坐标控制的方式：关节空间运动控制、直角坐标空间运动控制； 控制系统对工作环境变化的适应程度：程序控制系统、适应性控制系统、人工智能控制系统； 同时控制机器人数目的多少：单控系统、群控系统； 运动控制方式不同：位置控制、速度控制、力控制（包括位置/力混合控制） 作业任务的不同：点位控制方式、连续轨迹控制方式、力（力矩）控制方式和智能控制方式。 工业机器人控制系统的主要功能有如下两点： 示教再现功能 运动控制功能 示教再现控制的主要内容包括示教及记忆方式和示教编程方式。 1、示教及记忆方式 示教的方式 集中示教方式：同时对位置、速度、操作顺序等进行的示教方式。 分离示教方式：在示教位置之后，再一边动作，一边分别示教位置、速度、操作顺序等的示教方式。 记忆的方式 工业机器人的记忆方式随着示教方式的不同而不同。又由于记忆内容的不同, 故其所用的记忆装置也不完全相同。磁鼓 磁线、磁芯 随机存取存储器(RAM)和可编程只读存储器(EPROM)等 示教编程方式 手把手示教编程方式主要用于喷漆、弧焊等要求实现连续轨迹控制的工业机器人示教编程中。 示教编程控制由于其编程方便、装置简单等优点,在工业机器人的初期得到较多的应用。 工业机器人的运动控制 工业机器人的运动控制是指工业机器人的末端执行器从一点移动到另一点的过程中, 对其位置、速度和加速度的控制。 工业机器人控制系统的组成 硬件 (1) 传感装置 (2) 控制装置 (3) 关节伺服驱动部分 软件 这里主要指控制软件, 它包括运动轨迹规划算法和关节伺服控制算法与相应的动作程序。 32工业机器人的运动轨迹规划 轨迹：操作臂在运动过程中的位移、速度、和加速度。 路径：机器人位姿的一定序列，而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。 轨迹规划 轨迹规划：是指根据作业任务要求确定轨迹参数并实时计算和生成运动轨迹。 轨迹规划的一般问题有三个: (1) 对机器人的任务进行描述, 即运动轨迹的描述。 (2) 根据已经确定的轨迹参数, 在计算机上模拟所要求的轨迹。 (3) 对轨迹进行实际计算,即在运行时间内按一定的速率计算出位置、速度和加速度,从而生成运动轨迹。 33目前我国机器人研究的主要内容如下： 1) 示教再现型工业机器人产业化技术研究 2) 智能机器人开发研究 3) 机器人化机械研究开发 4) 以机器人为基础的重组装配系统 5) 多传感器信息融合与配置技术 例1 如图表示连于刚体的坐标系{B}位于OB点，xb=10，yb=5，zb=0。ZB轴与画面垂直，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30°的偏转，试写出表示刚体位姿的坐标系{B}的（4×4）矩阵表达式。 解： OA YA XA OB YB XB {A} {B30° (xb,yb,zb) 手部位姿矢量为从固定参考坐标系OXYZ原点指向手部坐标系{B}原点的矢量p,手部的方向矢量为n、o、a。手部的位姿可由(4×4)矩阵表示: 例2 图表示手部抓握物体Q，物体为边长2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵式。 解：XB的方向阵列：n=[cos30° cos60° cos90° 0]T=[0.866 0.500 0.000 0]T YB的方向阵列：o=[cos120° cos30° cos90° 0]T=[-0.500 0.866 0.000 0]T ZB的方向阵列：a=[0.000 0.000 1.000 0]T 坐标系{B}的位置列阵：p=[10.0 5.0 0.0 1]T 所以坐标系{B}的（4×4）矩阵表达式为： X Z Y Y’ X’ Z’ o a n Q O’ 解：因为物体Q形心与手部坐标系O’X’Y’Z’的坐标原点O’相重合，所以手部位置的（4×1）列阵为P=[1 1 1 1]T 手部坐标系X’轴的方向可用单位矢量n来表示： n： α=90°，β=180°，γ=90° nx=cosα=0; ny=cosα=-1; nz=cosα=0 同理，手部坐标系Y’与Z’轴的方向可分别用单位矢量o和α 来表示。 手部位姿可用矩阵表达为